Question

已知二次函数y=4x²-4x-3，则其图象与x轴两个交点间的距离是

 

，与x轴两个交点和y轴的交点的距离分别是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：求出函数与x轴、y轴的交点坐标，利用勾股定理即可计算．

解答：解：当y=0时，4x²-4x-3=0，
解得x₁=-

1

2

，x₂=

3

2

．
图象与x轴的交点为（-

1

2

，0），（

3

2

，0）．
当x=0时，y=-3，
与y轴的交点时（0，-3），
图象与x轴两个交点间的距离是

3

2

-（-

1

2

）=2．
与x轴两个交点和y轴的交点的距离分别是

32+( 1 2 )2

=

37

2

，

32+( 3 2 )2

=

3 5

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉二次函数的图象和性质及知道二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．