Question

13．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=$\left\{\begin{array}{l}{2a-b（a≥b）}\\{a-2b（a＜b）}\end{array}\right.$．如5*3=2×5-3=7，$\frac{1}{2}$*1=$\frac{1}{2}$-2×1=-$\frac{3}{2}$，计算：2*（-1）=5；若x*3=5，则有理数x的值为4．

Answer 1

分析 因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．

解答 解：∵2＞-1，
∴根据定义a*b=$\left\{\begin{array}{l}{2a-b（a≥b）}\\{a-2b（a＜b）}\end{array}\right.$得：
2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．
而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．
即：若x*3=5，则有理数x的值为4
故答案为：5；4．

点评 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．