Question

20．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用2n（n是正整数）表示，现有一列数为1，-3，5，-7，9，-11，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100项是多少；
（3）2007是不是这列数中的数？如果是，是第几个数．

Answer 1

分析 （1）奇数位置为正数，偶数位置为负数，并且第n个数的绝对值为2n-1，由此用式子表示为（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）；
（2）根据（1）中的规律进行判断；
（3）利用绝对值的性质，根据（1）中的规律进行判断即可．

解答 解：（1）一列数为1，-3，5，-7，9，-11，…的每一项可用（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）（n是正整数）表示；
（2）第100项是（-1）¹⁰⁰⁺¹（200-1）=-199；
（3）当2n-1=2007时，n=1004，
而当n=1004时，（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）=-2007≠2007，
∴2007不是这列数中的数．

点评 此题主要考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用奇数和偶数的变化规律解决问题．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．