Question

11．（1）计算：$\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}$+$\frac{1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}$=2-$\sqrt{2}$
（2）方程$\sqrt{2}$（x+1）=x+1的解是x=-1．

Answer 1

分析 （1）将分母中被开方数写成完全平方式，根据二次根式性质开方后分母有理化即可得；
（2）将x+1看做整体移项、合并后即可得x+1=0，从而得解．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{2}^{2}+2×2×\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}}$
=$\frac{1}{\sqrt{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{2}$，
故答案为：2-$\sqrt{2}$；

（2）移项、合并，得：（$\sqrt{2}-1$）（x+1）=0，
∴x+1=0，即x=-1，
故答案为：x=-1．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算和解方程的能力，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．