Question

5．己知关于x的方程x+$\frac{b}{x}$=a+$\frac{b}{a}$的解是x₁=a，x₂=$\frac{b}{a}$，应用此结论可以得到方程x+$\frac{11}{x}$=[x]+$\frac{11}{[x]}$的非整数解为x=$\frac{11}{3}$（[x]表示不大于x的最大整数）．

Answer 1

分析 利用新定义判断出[x]=3，再根据关于x的方程x+$\frac{b}{x}$=a+$\frac{b}{a}$的解是x₁=a，x₂=$\frac{b}{a}$即可确定出方程的解．

解答 解：根据题意x=$\frac{11}{[x]}$，即x[x]=11，
可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，
则[x]=3，
∵x为非整数解，
∴x=$\frac{11}{3}$．
故答案为：x=$\frac{11}{3}$．

点评 此题考查了解分式方程，解题的关键是确定[x]=3．