化简:[]÷3n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．化简：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n．

分析原式被除数括号中两项利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式公式展开，去括号合并后相除即可得到结果．

解答解：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n
=[5m²+20mn-3mn-12n²-5m²-20mn]÷3n
=[-3mn-12n²]÷3n
=-m-4n．

点评此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

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因此，点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．