Question

6．计算（x²-4x+n）（x²+mx+8）的结果不含x²和x³的项，那么m+n=12．

Answer 1

分析 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m、n看作常数合并关于x的同类项，令x²及x³的系数为0，构造关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值即可得答案．

解答 解：（x²-4x+n）（x²+mx+8）=x⁴+（m-4）x³+（8+n-4m）x²+（mn-32）x+8n，
又∵结果不含x²和x³的项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-4=0}\\{8+n-4m=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=8}\end{array}\right.$．
∴m+n=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，当多项式中不含有哪一项时，即哪一项的系数为0．