Question

4．已知关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3a+1}\\{x+2y=4-2a}\end{array}\right.$的解x、y都是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先解二元一次方程组，然后根据x、y都是正数，从而可以确定a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3a+1}&{①}\\{x+2y=4-2a}&{②}\end{array}\right.$
①×2+②，得
5x=4a+6
解得，x=$\frac{4a+6}{5}$，
将x=$\frac{4a+6}{5}$代入①，得
y=$\frac{-7a+7}{5}$
∵x、y都是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a+6}{5}＞0}\\{\frac{-7a+7}{5}＞0}\end{array}\right.$
解得$-\frac{3}{2}＜a＜1$，
即a的取值范围是$-\frac{3}{2}＜a＜1$．

点评 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是会二元一次方程组的解法，可以将二元一次方程组解转化为不等式的关系．