Question

12．（1）解不等式：3x＜2+x．
（2）求代数式$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{x}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）移项得，3x-x＜2，
合并同类项得，2x＜2，
把x的系数化为1得，x＜1；

（2）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$•$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x+2}$
=（x+1）•$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x}{x+2}$
=1-$\frac{x}{x+2}$
=$\frac{2}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．