Question

17．若二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+f的图象如图所示，当y₁＜y₂时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的（其中mn＜0）（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{mx＜1}\\{nx＞1}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{mx＞1}\\{nx＞1}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{mx＞1}\\{nx＜1}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{mx＜1}\\{nx＜1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根据二次函数与不等式（组）的关系，结合图象，得出y₁＜y₂时，x的取值范围是-1＜x＜1；再找到不等式组中解为-1＜x＜1的选项，即可求解．

解答 解：由图形可以看出：
抛物线y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=kx+f（k≠0）的交点横坐标分别为-1，1，
当y₁＜y₂时，x的取值范围正好在两交点之间，即-1＜x＜1．
A、mn＜0，该方程组的解集为x＜$\frac{1}{n}$＜0，故本选项错误；
B、mn＜0，该方程组的解集为x＜$\frac{1}{m}$＜0故本选项错误；
C、mn＜0，该方程组的解集为x＞$\frac{1}{m}$＞0，故本选项错误；
D、mn＜0，该方程组的解集为$\frac{1}{n}$＜x$＜\frac{1}{m}$（n＜0＜m）或$\frac{1}{n}$＞x＞$\frac{1}{m}$（m＜0＜n），故本选项正确．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数与不等式（组）．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．