Question

15．如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP．连接EP和DE，已知△PED的面积为2，则k的值为-6-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意设出点A、B的坐标，然后根据点A、B都在反比例函数的图象上，可得两点坐标的关系，然后根据△PED的面积为2，可以得到k的值，本题得以解决．

解答 解：解法一：设点A的坐标是（a，-a），点B的坐标是（b，c），
由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{a•（-a）=bc}\\{c=a-b}\\{{a}^{2}+{c}^{2}-\frac{（-b）•（-a）}{2}-\frac{{c}^{2}}{2}-\frac{（-a-c）（-a）}{2}=2}\end{array}\right.$
解得c=2，b=$-3±\sqrt{5}$，
∴a=$-1-\sqrt{5}$或a=$-1+\sqrt{5}$（舍去），
∴a•（-a）=$（-1-\sqrt{5}）（1+\sqrt{5}）$=$-6-2\sqrt{5}$．
故答案为：$-6-2\sqrt{5}$．
解法二：设点A的坐标是（a，-a），点B的坐标是（-a-b，b），AC与ED交于点F，
由题意可得，△ECP∽△EOD，
则$\frac{CF}{OD}=\frac{EC}{EO}$，即$\frac{CF}{a}=\frac{b}{b+a}$，
得CF=$\frac{ab}{a+b}$，
∵△PED的面积为2，
∴$\frac{（a+b）（b-\frac{ab}{a+b}）}{2}$=2，
解得，b=2，
∵（-a）•a=（-a-b）b，
解得，a=$-1-\sqrt{5}$或a=$-1+\sqrt{5}$（舍去），
∴a•（-a）=$（-1-\sqrt{5}）（1+\sqrt{5}）$=$-6-2\sqrt{5}$．
故答案为：$-6-2\sqrt{5}$．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，求出相应的k的值．