Question

10．一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2
（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；
（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质结合题目条件可得∠AFG=∠FGC=∠BFE=∠DGH，则可求得∠GFE=∠HGF，可证明EF∥GH；
（2）结合条件可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，由∠A=90°，可求得∠AFG+∠AGF=90°，结合平角的定义可得∠FGH+∠GFE=180°，可证得EF∥GH．

解答 （1）证明：
由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，
∵AB∥CD，
∴∠AFG=∠CGF，
∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，
∵∠GFE=180°-2∠AFG，∠FGH=180°-2∠CGF，
∴∠GFE=∠FGF，
∴EF∥GH；
（2）解：EF∥GH．理由如下：
由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，
∵∠A=90°，
∴∠AFG+∠AGF=90°，
∵∠GFE=180°-2∠AFG，∠FGH=180°-2∠AGF，
∴∠GFE+∠FGH=360°-2（∠AFG+∠AGF）=360°-180°=180°，
∴EF∥GH．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．