Question

19．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）	120	130	…	180
每天销量y（kg）	100	95	…	70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；
（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．

解答 解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，
则w=（x-80）（-0.5x+160）=-$\frac{1}{2}$x²+200x-12800=-$\frac{1}{2}$（x-200）²+7200，
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-$\frac{1}{2}$（180-200）²+7200=7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

点评 此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．