Question

某商场营销主管对进价为每件40元的商品销售进行了调查，发现这种商品的销售情况如下：

销售价格（x元）	…	50	60	70	…
销售数量（y件/周）	…	500	300	100	…

主管推测出这种商品每周的销售量y是销售价格x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选另外一种函数的理由；
（2）为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元；
（3）若经理给营销主管下的周利润指标是7000元，请帮营销主管分析一下，他能否完成指标，若能计算出销售价格，若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用一次函数以及反比例函数的特点进而得出y与x的函数，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用（1）中所求结合总利润=销量×每件利润，即可解方程求出售价；
（3）利用（2）中解题方法得出关于x的方程，进而利用b²-4ac的符号判断得出即可．

解答：解：（1）∵反比例函数具备xy=k，即横纵坐标的乘积是定值，∴可得出此关系不是反比例函数关系；
由表格中数据得出：此函数是一次函数，
故设一次函数解析式为；y=kx+b，将（50，500），（60，300）代入得：

50k+b=500 60k+b=300

，
解得：

k=-20 b=1500

，
∴函数关系式为：y=-20x+1500；

（2）设售价为x元时，
则销量为：y=-20x+1500，
∵进价为每件40元，
∴每件利润为：（x-40）元，
∴总利润为：（x-40）（-20x+1500）=6120，
整理得出：x²-115x+3306=0，
解得：x₁=57，x₂=58（不合题意舍去），
答：为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价57元时，每星期盈利为6120元；

（3）由（2）得：（x-40）（-20x+1500）=7000，
整理得出：x²-115x+3350=0，
∴△=b²-4ac=115²-4×1×3350=-175＜0，
∴他不能完成7000元的指标．

点评：此题主要考查了一次函数以及一元二次方程的应用等知识，利用总利润=销量×每件利润求出是解题关键．