Question

近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1台甲种空气净化器可获利200元，每销售1台乙种空气净化器可获利300元，该商店准备用不超过13500元购进甲乙两种空气净化器10台，且这两种空气净化器全部售出后总获利不低于2250元，问怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解；
（2）设购进甲种空气净化器a台，购进乙种空气净化器（10-a）台，根据总进价不超过13500元，盈利不低于2250元，列不等式组求解．

解答：解：（1）设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，
由题意得，

6000

x

=

7500

x+300

，
解得：x=1200，
则x+300=1500，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元；

（2）设购进甲种空气净化器a台，购进乙种空气净化器（10-a）台，
由题意得，

1200a+1500(10-a)≤13500 200a+300(10-a)≥2250

，
解得：5≤a≤7.5，
∵总获利=3000-100a，
∴当a=5时，总获利最大，
此时总获利=3000-500=2500．
答：甲乙两种空气净化器各进5台时利润最大为2500元．

点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．