Question

如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质

专题：

分析：连接BC，根据AD平分∠BAC可知

BD

=

CD

，进而可得出AD是弦BC的垂直平分线，再根据ASA定理可得出△ABM≌△ACM，由此即可得出结论．

解答：解：AB=AC．
理由：连接BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD

=

CD

，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，BM=CM，
在△ABM与△ACM中，
∵

∠BAD=∠CAD AM=AM ∠AMB=∠AMC=90°

，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．