Question

19．双曲线y₁，y₂在第一象限的图象如图所示，其中y₁的解析式为y₁=$\frac{4}{x}$，过y₁图象上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂图象于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是 （　　）

• A． y₂=$\frac{3}{x}$
• B． y₂=$\frac{5}{x}$
• C． y₂=$\frac{6}{x}$
• D． y₂=$\frac{7}{x}$

Answer 1

分析 设y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△OBC=$\frac{1}{2}$k₂，由S_△AOB=1得到$\frac{1}{2}$k₂-2=1，然后解方程即可．

解答 解：设y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵AB∥x轴，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△OBC=$\frac{1}{2}$k₂，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$k₂-2=1，
∴k₂=6．
∴y₂的解析式是y=$\frac{6}{x}$
故选C．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．