Question

10．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A₂B₂C₂，并求出点C₁经过的路径的长度．

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求作三角形，点B₁坐标为（-2，-1）；

（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求作三角形，
∵OC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{{C}_{1}{C}_{2}}$=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式．