Question

14．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为$\sqrt{17}＜r≤3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．

解答 解：分别连接A与其它各格点，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，
AD=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
AE=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
AF=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
AG=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
AH=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
AP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
当r=3$\sqrt{2}$时，有三个点在圆内：D、E、G，
当r=$\sqrt{17}$时，点E在圆内，点D和G在圆上，
则r的取值范围为：$\sqrt{17}$＜r≤3$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{17}$＜r≤3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了点和圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．当点与圆心的距离小于半径时，该点在圆内．