Question

5．将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如下的数表，用十字框框住其中的5个数，问：

（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数，并填入图1中．如不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出这5个数的和即可得；
（2）若设中间的数为a，则上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，据此可得；
（3）根据五个数的和为2000列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断．

解答 解：（1）∵5+15+17+19+29=85=17×5，
∴十字框框住的5个数的和是17的5倍；

（2）若设中间的数为a，则上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，
∴a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；

（3）5个数之和不能等于2000，
当5a=2000时，得a=400，
∵a不是奇数，
∴5个数之和不能等于2000．

点评 本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键．