Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的边长等于2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设正方形HEFG的边长为a，由∠A=90°，方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，通过等角的余角相等可得∠BHE=∠C，于是Rt△BEH∽Rt△GFC，则a：6=2：a，即可得到方形EFGH的边长．

解答 解：设正方形HEFG的边长为a，
∵∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，
∴∠B+∠C=90°，
而∠B+∠BHE=90°，
∴Rt△BEH∽Rt△GFC，
∴a：6=2：a，
∴a²=12，
∴a=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．