Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线．（请填空）
求证：BD=CE
证明：
∵AB=AC  （已知  ）
∴∠ABC=∠ACB
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线 （已知）
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB角平分线定义
∴∠CBD=∠BCE
又∵BC=CB   （公共边）
∴△BCE≌△CBDASA
∴BD=CE（全等三角形的对应角相等．

Answer 1

分析 根据条件只要证明△BCE≌△CBD，写出理由即可解决问题．

解答 解：∵AB=AC  （已知  ）
∴∠ABC=∠ACB
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线 （已知）
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB （角平分线定义）
∴∠CBD=∠BCE，
又∵BC=CB   （公共边）
∴△BCE≌△CBD （ASA）
∴BD=CE 全等三角形对应边相等）．
故答案分别为∠ACB，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，角平分线定义，∠BCE，ASA，全等三角形的对应边相等．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．