Question

4．已知x²-4x+3=5，x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=20．

Answer 1

分析 由x²-4x+3=5得x-$\frac{2}{x}$=4，将其代入x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$（x-\frac{2}{x}）^{2}$+4即可得．

解答 解：∵x²-4x+3=5，
∴x²-4x=2，
x-4=$\frac{2}{x}$，即x-$\frac{2}{x}$=4，
则x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$（x-\frac{2}{x}）^{2}$+4=4²+4=20，
故答案为：20．

点评 本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入法求解是解题的关键．