Question

3．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n），
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$　　　　　　　　　
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（x-5），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

分析 根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x²-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x²+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

解答 解：设另一个因式为（x+a），得
2x²+3x-k=（x-5）（x+a）
则2x²+3x-k=2x²+（a-5）x-5a
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-5=3}\\{-5a=-k}\end{array}\right.$，
解得：a=8，k=40
故另一个因式为（x+8），k的值为40．

点评 本题考查了因式分解-十字相乘法，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．