Question

7．如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE-BE，列出方程即可解决问题．

解答 解：作CE⊥AB于E．
由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，
∴可以假设CE=BE=x，
在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，
∴AE=$\frac{CE}{tan∠CAE}$=$\frac{x}{tan31°}$，
∵AB=AE-BE=$\frac{x}{tan31°}$-x=30，
∴x=$\frac{30•tan31°}{1-tan31°}$，
答：这条河的宽度为$\frac{30•tan31°}{1-tan31°}$m．

点评 本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．