Question

17．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．

Answer 1

分析 设旗杆的高为x，在Rt△ABC中，由AC²=AB²+BC²，推出（x+m）²=n²+x²，可得x=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{2m}$，由此即可解决问题．

解答 解：设旗杆的高为x．
在Rt△ABC中，
∵AC²=AB²+BC²，
∴（x+m）²=n²+x²，
∴x=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{2m}$，
∵m=2，n=6，
∴x=$\frac{36-4}{4}$=8，
答：旗杆AB的长为8．

点评 本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．