Question

4．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（　　）

• A． y=-$\sqrt{3}$x²+6$\sqrt{3}$x-8$\sqrt{3}$
• B． y=-2$\sqrt{3}$x²-12$\sqrt{3}$x+16$\sqrt{3}$
• C． y=2$\sqrt{3}$x²+12$\sqrt{3}$x-16$\sqrt{3}$
• D． y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+2$\sqrt{3}$x-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4-x，继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=$\sqrt{3}$（4-x）、A′B′=A′E-B′E=2x-4，根据三角形面积公式即可得．

解答 解：∵∠AEF=60°，
∴∠BEF=120°，
由题意知，∠BEM=∠B′EM=60°，∠B=∠EB′M=90°，BE=B′E=4-x，
∴BM=BM′=BEtan∠BEM=$\sqrt{3}$（4-x），
又∵AE=A′E=x，
∴A′B′=A′E-B′E=x-（4-x）=2x-4，
∵S_△A′B′M=$\frac{1}{2}$×A′B′×B′M，
∴y=$\frac{1}{2}$（2x-4）[$\sqrt{3}$（4-x）]=-$\sqrt{3}$x²+6$\sqrt{3}$x-8$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查根据实际问题列二次函数解析式，熟练掌握折叠前后对应边相等、对应角相等的性质是解题的关键．