Question

12．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，CD=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，则AB的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 连接OD，利用吹径定理求得HD的长，在直角△BDH中，利用勾股定理求得BH的长，然后设半径是r，在直角△OHD中利用勾股定理列方程求得半径，则直径即可求得．

解答 解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
∴在直角△BDH中，BH=$\sqrt{B{D}^{2}-D{H}^{2}}$=1，
则OH=OB-BH=r-1，
在△ODH中，OD²=HD²+OH²，
则r²=（$\sqrt{2}$）²+（r-1）²，
解得：r=$\frac{3}{2}$，
则AB=3．
故选B．

点评 本题考查了吹径定理的应用和勾股定理，正确根据勾股定理列方程是关键．