Question

19．某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行，某天，客轮从A码头出发，匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头．两船距B码头的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示．
（1）请根据图象解决下列问题：
①A，B两个码头之间的距离是40千米；
②分别求出客轮和货轮距B码头的距离y₁（千米），y₂（千米）与x（分钟）之间的函数关系式；
③点M的坐标为（24，8），点M的坐标所表示的实际意义为两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米；
（2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮或货轮行驶过程中的数学问题．（不必解答）

Answer 1

分析 （1）①根据函数图象，即可解答；
②设y₁=k₁x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程组即可；设y₂=k₂x，把（120，40）代入即可解答；
③联立y₁，y₂得到方程组，求出方程组的解，即可求出M点的坐标；
（2）结合函数图象，提出问题即可．

解答 解：（1）①根据图象得：A，B两个码头之间的距离是40千米；故答案为：40；
②设y₁=k₁x+b，
把（0，40），（30，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{30{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{4}{3}}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴${y}_{1}=-\frac{4}{3}x+40$，
设y₂=k₂x，
把（120，40）代入得：40=120k₂，
解得：${k}_{2}=\frac{1}{3}$，
∴${y}_{2}=\frac{1}{3}x$；
③联立${y}_{1}=-\frac{4}{3}x+40$与${y}_{2}=\frac{1}{3}x$得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{3}x+40}\\{y=\frac{1}{3}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=24}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴点M的坐标为（24，8），
它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．
故答案为：（24，8），两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．
（2）货轮比客轮晚几分钟到达目的地？

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．