Question

9．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∠DAE=∠DCF．
又AE=CF，
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF，∠DEA=∠CFB．
∴∠DEF=∠BFA．
∴DE∥BF
∴四边形ABCD是平行四边形．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析 可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，BF=DE
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：BC，DCF，CBF，BF，CFB，BFA，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．