Question

如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=

3

5

．
（1）求一个矩形卡通图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=

CE

BC

可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=∠CBE，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=

FC

CD

求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=

AD

AH

，求出AH，在Rt△CGH中，由tan∠GCH=

GH

CG

求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．

解答：解：（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sinα

=

0.6

0.6

=1                        
∵矩形ABCD中，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=∠CBE．
在Rt△FCD中，
∵cos∠FCD=

FC

CD

，
∴CD=

1.2

0.8

=1.5                  
∴卡通图案的面积为1.5cm²．
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．
∵cos∠DAH=

AD

AH

，

∴AH=

1

0.8

=1.25                                                 
在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．
∵tan∠GCH=

GH

CG

，
∴GH=0.45                                                      
又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，
∴最多能印9个完整的图案．

点评：此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．