Question

14．已知△ABC中，AB=4，AC=8，点D是BC的中点，则AD的取值范围是2＜AD＜6．

Answer 1

分析 作出图形，延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可．

解答 解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=4，
∵AC=8，
∴4+8=112，8-4=4，
∴4＜AE＜12，
∴2＜AD＜6．
故答案为：2＜AD＜6．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．