Question

6．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．

x（亩）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500

（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．

解答 解：（1）设y=kx+b，
将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=1800}\\{30k+b=1600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=2200}\end{array}\right.$，
∴y=-20x+2200，
∵-20x+2200≥0，
解得：x≤110，
∴15＜x≤110；

（2）当0＜x≤15时，W=1900x，
∴当x=15时，W_最大=28500元；
当15＜x≤110时，W=（-20x+2200）x=-20x²+2200x=-20（x-55）²+60500，
∵x≤60，
∴当x=55时，W最大=60500元，
综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．