题目内容

19．命题“两直线平行，内错角互补”是假（填“真”或“假”）命题．

分析 利于平行线的性质进行判断后即可确定正确的答案．

解答 解：∵两直线平行，内错角相等，
∴命题“两直线平行，内错角互补”错误，是假命题，
故答案为：假．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知平行线的性质，难度不大．

练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．
（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为（2，0）；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为（1，0）．
10．抛物线y=-x2-6x的顶点第四象限．
7．已知：y=ax2-4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD的面积为4．点P是x轴上方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，
（1）求a的值．
（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．
（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=$\sqrt{10}$QH，求点P的坐标及KE的长．
14．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
4．若关于x的分式方程$\frac{m}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1有非负数解，求m的取值范围．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．
（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；
（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为$\frac{27}{20}$时，求tan∠APE的值；
（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．
8．如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为10.4．
9．（1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是′D，∠CAC′=90°．

（2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由．

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