Question

16．某初中2013年、2014年分别选拔了7名学生参加区级“综合体能”竞赛，学校想了解2014年选拔的7名学生的实力，于是在3月1日进行了一次与2013年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表所示：

2013年	58	65	70	70	70	75	82
2014年	50	55	70	75	78	80	82

（1）分别求出2013年、2014年选拔的7名学生成绩的中位数和平均成绩．
（3）经计算，2014年选拔的7名学生成绩的方差为136.9，那么哪年选拔的7名学生成绩较为整齐？通过计算说明；
（3）除上述问题（1）（2）外，根据题中情境提出一个问题，不必解答．

Answer 1

分析 （1）根据中位数和平均数的定义即可求解；
（2）先根据方差的定义求出2013年的7名学生成绩的方差，再与2014年进行比较，方差较小的成绩较为整齐；
（3）直接利用中位数或平均数的意义提出问题即可．

解答 解：（1）2013年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，
2014年年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；
2013年7个数据的平均数为：$\frac{1}{7}$（58+65+70+70+70+75+82）=$\frac{1}{7}$×490=70，
2014年7个数据的平均数为：$\frac{1}{7}$（50+55+70+75+78+80+82）=$\frac{1}{7}$×490=70；

（3）2013年的7名学生的成绩较为整齐．理由如下：
∵${s}_{2013}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（58-70）2+（65-70）2+3×（70-70）2+（75-70）2+（82-70）2]≈48.29，
S₂₀₁₄²≈136.86，
∴${s}_{2013}^{2}$＜S₂₀₁₄²，
∴2013年的7名学生的成绩较为整齐；

（3）可以为：利用（1）中所求，比较两年竞赛成绩．

点评 本题考查的是方差、中位数、平均数的求法和意义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．