Question

11．已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式（m²-m）（m-$\frac{2}{m}$+3）的值．

Answer 1

分析 把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m²-m和m²-2，分别代入所求的式子中即可求出值．

解答 解：∵m是方程x²-x-2=0的一个根，
∴m²-m-2=0，
∴m²-m=2，m²-2=m，
∴原式=（m²-m）（ $\frac{{m}^{2}-2}{m}$+3），
=2×（ 1+3），
=2×4，
=8．

点评 此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．