Question

7．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（2）根据图象，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出m，n，再求出直线AB的解析式以及点B坐标，根据S_△AOC=S_△AOB+S_△OBC即可解决问题．
（2）根据一次函数图象在反比例函数图象下方，由此即可写出x的范围．

解答 解；（1）∵反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象经过点A（-2，-5），
∴m=10，
∵C（5，n）在y=$\frac{10}{x}$上，
∴n=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴点B坐标（0，-3），
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△OBC=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{21}{2}$．
 （2）根据图象，y₁＜y₂时x的取值范围：x＜-2或0＜x＜5．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是利用一次函数的解析式求出点B坐标，学会分割法求面积，学会利用图象根据条件确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．