Question

11．计算：
（1）解方程：2（1-2x）²=162；
（2）化简：$\sqrt{\frac{1}{7}}$×（-$\sqrt{28}$）+$\root{3}{{8}^{2}}$+$\sqrt{{3}^{-2}}$；
（3）化简：|3-π|+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{16}$．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．

解答 解：（1）方程整理得：（1-2x）²=81，
开方得：1-2x=9或1-2x=-9，
解得：x=-4或x=5；
（2）原式=$\frac{\sqrt{7}}{7}$×（-2$\sqrt{7}$）+4+$\frac{1}{3}$=2$\frac{1}{3}$；
（3）原式=π-3+$\sqrt{2}$-1+4=π+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．