Question

6．先化简，再计算：（$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，请从0，1，-1，$\sqrt{3}$选择一个恰当的数，作为x的值，代入求值．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{x-1}{x}$，再利用分式有意义的条件得到x只能取$\sqrt{3}$，于是把x=$\sqrt{3}$代入计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{（x-1）（x+1）}{x+1}$]•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．