Question

3．如图，已知A（-4，$\frac{1}{2}$），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m＜0）图象的两个交点，求反比例函数的解析式，并根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析 把B点坐标代入y=$\frac{m}{x}$（m＜0），可得到m的值；再根据图象可得，在点A，B之间的一次函数图象在反比例函数图象的上方，据此可得当-4＜x＜-1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

解答 解：把B（-1，2）代入y=$\frac{m}{x}$（m＜0），得
m=-1×2=-2，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
根据图象可得，在点A，B之间的一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∵A（-4，$\frac{1}{2}$），B（-1，2），
∴当-4＜x＜-1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是运用数形结合的思想进行求解．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．