Question

2．设$\frac{4x-9}{3{x}^{2}-x-2}$=$\frac{A}{3x+2}$-$\frac{B}{x-1}$（A、B为常数），求A、B的值．

Answer 1

分析 先把等式右边的分式通分，再令等式两边的分子相等即可得出A、B的值．

解答 解：右边=$\frac{A（x-1）-B（3x+2）}{（3x+2）（x-1）}$=$\frac{（A-3B）x-（A+2B）}{3{x}^{2}-x-2}$，
∵分式两边的等式相等，
∴4x-9=（A-3B）x-（A+2B），
∴$\left\{\begin{array}{l}{A-3B=4}\\{A+2B=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{A=7}\\{B=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是分式的加减法，在解答此题问题时要注意通分的灵活应用．