Question

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60°•AB=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．