图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案.最上面一层有一个圆圈.以下各层均比上一层多一个圆圈.一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状.这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+-+n=$\frac{n(n+1)}{2}$．如果图中的圆圈共有13层.请解决下列问题:(1)我们自上往下.在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；
（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

分析（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；
（2）首先计算圆圈的个数，用-23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；
（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．

解答解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，
最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13=$\frac{13×14}{2}$=91个数，
最底层最右边圆圈内的数是-23+91-1=67；
（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+67
=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）
=276+2278
=2554．
故答案为：（1）79；（2）67．

点评此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．