Question

4．已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度数．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠FGC=90°（垂直的定义）．
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴DE∥AC．
∴∠EDC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC=130°．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠ADC=90°，∠FGC=90°，故可得出AD∥FG，再由∠1=∠2可知∠2=∠3，
所以DE∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠FGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DE∥AC．
∴∠EDC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC=130°．
故答案为：90°，垂直的定义；AD，同位角相等，两直线平行；等量代换；AC；两直线平行，同旁内角互补；130．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．