题目内容
5．
甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
分析 （1）根据速度=路程÷时间可求出乙车的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）找出乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，由两地间的距离-甲、乙行驶的路程和=±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解答 解：（1）乙车的速度为60÷1=60（千米/时），
乙车到达A地的时间为480÷60=8（小时），
根据题意得：2t+1=8-1，
解得：t=3．
故答案为：60；3．
（2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3k+b=360}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y=120x；
当3≤x≤4时，y=360；
当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=360}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$，
∴y=-120x+840．
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3≤x≤4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．
（3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y=60（x+1）=60x+60．
当0≤x≤3时，有|480-（120x+60x+60）|=120，
解得：x1=$\frac{5}{3}$，x2=3；
当3≤x≤4时，有|480-（360+60x+60）|=120，
解得：x3=-1（舍去），x4=3；
当4≤x≤7时，有|480-（-120x+840+60x+60）|=120，
解得：x5=5，x6=9（舍去）．
∴x+1=$\frac{8}{3}$、4或6．
∴乙车出发$\frac{8}{3}$小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于t的一元一次方程；（2）根据函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求出函数关系式；（3）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7，列出关于x的一元一次方程．
如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=8°．
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为5．
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
如图，直线OA和直线OB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC=2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（ ）
已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度数．