Question

19．如果：（ka^m-nb^m+n）⁴=16a⁸b¹⁶，则k+m+n=6或2．

Answer 1

分析 根据题意得出关于关于m，n的方程组进而求出答案．

解答 解：∵（ka^m-nb^m+n）⁴=16a⁸b¹⁶，
∴k⁴a^4（m-n）b^4（m+n）=16a⁸b¹⁶，
∴k=±2，$\left\{\begin{array}{l}{4（m-n）=8}\\{4（m+n）=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=1}\end{array}\right.$，
故k+m+n=6或2．
故答案为：6或2．

点评 此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程的解法，正确掌握运算法则是解题关键．