题目内容

12．已知点A1（1，1）、A2（2，$\sqrt{2}$）、A3（3，$\sqrt{3}$）、A4（4，2）…具有一定的规律，按此规律写出点A2017的坐标是（2017，$\sqrt{2017}$）．

分析 观察给定点的坐标可发现：横坐标为点的下标，纵坐标为点的下标的算术平方根，由此即可得出结论．

解答 解：观察，发现：A1（1，1）、A2（2，$\sqrt{2}$）、A3（3，$\sqrt{3}$）、A4（4，2），…，
∴An（n，$\sqrt{n}$）（n为正整数），
∴点A2017的坐标为（2017，$\sqrt{2017}$）．
故答案为：（2017，$\sqrt{2017}$）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（n，$\sqrt{n}$）（n为正整数）”是解题的关键．

练习册系列答案
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13．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c，请用a、c、∠B表示b2．

经过同学们的思考后，
甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D，如图2，大家认同；
乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
丙同学说那就要先求出AD=c•sinB，BD=c•cosB；（用含c，∠B的三角函数表示）
丁同学顺着他们的思路，求出b2=AD2+DC2=a2+c2-2ac•cosB（其中sin2α+cos2α=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．
求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．
3．如图，直线OA和直线OB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC=2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（　　）
A．6B．8C．12D．14
20．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4B．（a2）3•a=a7C．a6÷a=aD．a2•a3=a6
7．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）如果DG是角∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，说明AB和CD又怎样的位置关系．
17．（1）如图，右图是由左图平移得到的，请写出点A、C的坐标，并指出右图是由左图怎样平移得到的．
（2）在右图中标出左图中点P、Q的对应点P′和Q′．
（3）若左图中点M的坐标为（m，n），写出右图中点M的对应点M′的坐标．
（4）在左图中连接AP、AQ、PQ得到三角形APQ，写出三角形APQ的周长．
4．已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度数．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠FGC=90°（垂直的定义）．
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴DE∥AC．
∴∠EDC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC=130°．
1．计算下列各题
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$•（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）
（2）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（3）$\sqrt{48}$$-\sqrt{54}$$÷\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
（4）（3+$\sqrt{7}$）（3-$\sqrt{7}$）-（1-$\sqrt{2}$）2．
2．计算
（1）|-$\frac{1}{8}$|+（π-3）0+（-$\frac{1}{2}$）3-（$\frac{1}{3}$）-2
（2）（-2a2b3）4+（-a）8•（2b4）3
（3）（a+2）（a-2）-a（a-1）
（4）20172-2015×2019．

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