题目内容

7．已知y1=2x-3，y2=-x+3，当x取何值时，
（1）y1≤y2；                 
（2）y1＞y2．

分析 （1）先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（2）先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y1=2x-3，y2=-x+3，y1≤y2，
∴2x-3≤-x+3，解得x≤2；

（2）∵y1=2x-3，y2=-x+3，y1＞y2，
∴2x-3＞-x+3，解得x＞2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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20．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：△ADE≌△CFE； 
（2）若GB=2，BC=3，BD=1，求AB的长．
1．若$\sqrt{2x+1}$是二次根式，则字母x满足的条件是x≥-$\frac{1}{2}$．
15．如图，一点光源在（0，3）处，沿所示的方向发射，长方形四条边上有四个平面镜，与坐标平面垂直放置，设第一个入射点P1坐标为（3，0），则第二个入射点P2（6，3），第三个入射点P3（3，6），作出光路图，并写出第2013个入射点P2013（3，0）
2．解不等式．
（1）$\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}$≤1 
（2）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}5x-1＞3x-3\\-\frac{1}{3}x≤\frac{2}{3}-x\end{array}\right.$的整数解．
12．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
【初步体验】
（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=3，$\frac{FB}{GC}$=2．
（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．
求证：∠M=∠N．
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：
（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．
满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）
19．若方程x2-2x-2014=0的两根为a，b，则a2-3a-b的值为2012．
16．已知在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）点D为y轴负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D，使得S△ADE=S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．

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