Question

16．已知在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）点D为y轴负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D，使得S_△ADE=S_△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式，即可解答；
（2）存在，过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D，根据等底等高面积相等，得到S_△ADC=S_△BDC，所以S_△ADC-S_△DCE=S_△BDC-S_△DCE，即S_△ADE=S_△BCE，利用△ABF是等腰直角三角形，证明△OCD是等腰直角三角形即可解答．

解答 解：（1）如图1，

∵△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0），
∴AC=7，BD=4，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}AC•BD=\frac{1}{2}×7×4$=14．
（2）如图2，

存在D点使得S_△ADE=S_△BCE
过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D
∵AB∥CD
∴S_△ADC=S_△BDC，等底等高面积相等，
∴S_△ADC-S_△DCE=S_△BDC-S_△DCE，
即S_△ADE=S_△BCE
由A（-2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AF=BF=4，∠AFB=90°，
∴△ABF是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB∥CD，
∴∠ACD=45°
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OD=OC=5
∴D（0，-5）．

点评 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确画出图形，利用数形结合的思想解析解答．