题目内容
3．
如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10．
分析 由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
解答 解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF
∴△BOE和△OCF为等腰三角形
∴BE=EO，OF=FC
∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．
故答案为：10
点评 此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．
练习册系列答案
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如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F．
如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则$\frac{BC}{AB}$=$\frac{EF}{DE}$成立吗？为什么？